新中国成立之初，在确定政务院各部门领导人选时，周恩来说：“我是政府总理，如果邓颖超是政府里的一个部长，那么我这个总理和她那个部长就分不清了。人家会把她做的事当成是我支持的。这样家庭关系、夫妻关系、政治关系、政府关系就混到一起去了，这不利于我们党的事业，也不利于我的工作。”“只要我当一天总理，邓颖超就不能在政府任职。”

据周尔鎏回忆称，尽管周恩来对邓颖超感情笃厚，在生活方面照顾体贴到无微不至，但始终不同意她出任全国人大常委会副委员长职务。

周尔鎏从南开大学毕业时，时任外交部长的陈毅希望他到外交部工作，周恩来考虑到他主管外交部工作，要避嫌，周尔鎏就去了对外文委工作。正是在周恩来的影响下，周尔鎏对提级、加工资等涉及个人利益的事情总是一次又一次谦让给他人。

1960年，周恩来二弟周恩溥的长孙周志勇出生，那年周恩来出访印度，所以家里人想给他取名为中印；1966年，周志勇的弟弟出生，那年周恩来出访越南，家里人则想给周志勇的弟弟取名为中越。周志勇10岁的时候，奶奶带他们来北京，周恩来请他们吃饭。席间，当周恩来得知兄弟二人名字的由来时，便说，这两个名字不好，改一下吧。后来，周志勇才知道他们兄弟二人的名字违反了“在任何场合都不要说出与他的关系，不要炫耀自己”的那条家规，所以要改。

在1964年8月10日的家庭会议上，周恩来语重心长地教育晚辈要过好“五关”：思想关、政治关、亲属关、社会关和生活关。他强调，“这五关中，一头一尾， ‘思想关’ 和 ‘生活关’ 最为重要”。他认为，思想方法不对头，看一切问题都会看不准，甚至会颠倒是非；要站稳无产阶级的政治立场，只有立场正确，才能有正确的观点和方法，才能更好地为人民服务。

“十条家规”和过好“五关”，体现了周恩来对晚辈的严管和厚爱，是周恩来红色家风的一个概括，其核心是决不搞特殊、决不享特权，一切以国家、人民的利益为重。